Tài liệu Bài giảng Sức bền vật liệu 1 – Chương 5 : Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang : CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 1T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-Mail : tpnt2002@yahoo.comTh áng 01/2015 CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 2T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD NỘI DUNG CHƯƠNG 5 – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG 5.1. Khái niệm chung 5.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục TT 5.3. Mômen quán tính so với một trục 5.4. Mômen quán tính độc cực 5.5. Mômen quán tính ly tâm – Hệ trục quán tính chính TT 5.6. Mômen quán tính của một số ít mặt cắt ngang thông dụng 5.7. Công thức chuyển trục song song 5.8. Công thức xoay trục CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 3T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.1. Khái niệm chung  Thanh chịu kéo-nén đúng tâm : năng lực chịu lực của thanh chỉ phụ thuộc vào vào một đặc trưng hình học là diện tích quy hoạnh A của mặt cắt ngang.  Tuy nhiên, với nhiều cấu trúc khác ( chịu uốn, xoắn ), năng lực chịu lực của cấu trúc còn phụ thuộc vào vào hình dạng của mặt phẳng cắt …

34 trang

| Chia sẻ : honghanh66

| Lượt xem: 15170

| Lượt tải : 1

Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài giảng Sức bền vật liệu 1 – Chương 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 1T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-Mail : tpnt2002@yahoo.comTh áng 01/2015 CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 2T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD NỘI DUNG CHƯƠNG 5 – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG 5.1. Khái niệm chung 5.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục TT 5.3. Mômen quán tính so với một trục 5.4. Mômen quán tính độc cực 5.5. Mômen quán tính ly tâm – Hệ trục quán tính chính TT 5.6. Mômen quán tính của 1 số ít mặt cắt ngang thông dụng 5.7. Công thức chuyển trục song song 5.8. Công thức xoay trục CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 3T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.1. Khái niệm chung  Thanh chịu kéo-nén đúng tâm : năng lực chịu lực của thanh chỉ nhờ vào vào một đặc trưng hình học là diện tích quy hoạnh A của mặt cắt ngang.  Tuy nhiên, với nhiều cấu trúc khác ( chịu uốn, xoắn ), năng lực chịu lực của cấu trúc còn phụ thuộc vào vào hình dạng của mặt cắt ngang ( đặc, rỗng ) cũng như phương tính năng của ngoại lực so với mặt phẳng cắt ( dầm đặt đứng hay đặt ngang như trên hình vẽ ví dụ ).  Những đại lượng hình học tác động ảnh hưởng đến năng lực chịu lực của cấu trúc được gọi là các đặc trưng hình học của mặt cắt ngang. CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 4T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục TT Cho hình phẳng diện tích quy hoạnh A trong hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ. Xét một phân tố diện tích quy hoạnh dA có toạ độ ( x ; y ). Mômen tĩnh của diện tích quy hoạnh A so với trục Ox và Oy lần lượt là : Đơn vị : [ chiều dài3 ] ( ví dụ : m3 ; cm3 ) Giá trị của mô-men tĩnh hoàn toàn có thể âm, dương hoặc bằng 0. Khi mômen tĩnh của diện tích quy hoạnh A so với một trục xo nào đó bằng 0 thì trục đó được gọi là trục TT : Các trục TT đồng quy tại trọng tâm của mặt phẳng cắt. CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 5T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Giả sử C ( xC ; yC ) là trọng tâm mặt cắt ngang Ox1y1 – hệ trục bắt đầu x0, y0 – hệ trục đi qua trọng tâm C dA ( x1 ; y1 ) trong hệ tọa độ Ox1y1 dA ( x0 ; y0 ) trong hệ tọa độ Cxy Ta có : Bài toán xác lập trọng tâm 5.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục TT Tương tự, ta có : CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 6T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Vậy, giả sử C ( xC ; yC ) là trọng tâm của mặt cắt ngang có diện tích quy hoạnh A, ta có công thức tìm toạ độ của C : Nếu mặt phẳng cắt A được ghép bởi nhiều hình đơn thuần : 5.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục TT CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 7T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD  Chú ý  Chọn hệ trục toạ độ khởi đầu hài hòa và hợp lý : Nếu hình có trục đối xứng thì chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọa độ khởi đầu, trục còn lại đi qua trọng tâm của càng nhiều hình đơn thuần càng tốt.  Nếu hình bị khoét thì diện tích quy hoạnh bị khoét mang giá trị âm. 5.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục TT CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 8T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.3. Mômen quán tính so với một trục Mômen quán tính của diện tích quy hoạnh A so với trục Ox và Oy lần lượt là : Đơn vị : [ chiều dài4 ] ( ví dụ : m4 ; cm4 ) Giá trị của mô-men quán tính luôn dương. Nếu diện tích quy hoạnh A được ghép từ nhiều hình đơn thuần : CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 9T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.3. Mômen quán tính so với một trục Bán kính quán tính của diện tích quy hoạnh A so với trục Ox và Oy lần lượt là : Đơn vị : [ chiều dài ] ( ví dụ : m ; cm ) Giá trị của nửa đường kính quán tính luôn dương. Bán kính quán tính của diện tích quy hoạnh A so với một trục đặc trưng cho phân bổ của vật liệu so với trục đó ( với cùng một diện tích quy hoạnh A, nửa đường kính quán tính càng lớn thì càng có nhiều vật liệu ở xa trục và ngược lại ). CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 10T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.4. Mômen quán tính độc cực Mômen quán tính độc cực của diện tích quy hoạnh A so với điểm O là : Đơn vị : [ chiều dài4 ] ( ví dụ : m4 ; cm4 ) Giá trị của mô-men quán tính độc cực luôn dương. Dựa vào định lý Pythagore, ta có quan hệ giữa các mô-men quán tính : CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 11T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.5. Mômen quán tính ly tâm – Hệ trục quán tính chính TT Mômen quán tính ly tâm của diện tích quy hoạnh A so với hệ trục Ox và Oy là : Đơn vị : [ chiều dài4 ] ( ví dụ : m4 ; cm4 ) Giá trị của mô-men quán tính ly tâm hoàn toàn có thể dương, âm hoặc bằng 0. • Khi mômen quán tính ly tâm của mặt phẳng cắt so với một hệ trục nào đó bằng 0 thì hệ trục đó được gọi là hệ trục quán tính chính : • Tại bất kể điểm nào trên mặt phẳng của mặt phẳng cắt, ta cũng hoàn toàn có thể xác lập được 1 hệ trục quán tính chính. • Hệ trục quán tính chính có gốc tại trọng tâm C của mặt phẳng cắt được gọi là hệ trục quán tính chính TT. CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 12T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.5. Mômen quán tính ly tâm – Hệ trục quán tính chính TT Nếu mặt phẳng cắt có 1 trục đối xứng thì bất kỳ trục xo nào vuông góc với trục đối xứng đó cũng lập với nó 1 hệ trục quán tính chính Oxoy. Trục x đi qua trọng tâm C và vuông góc với trục đối xứng tạo thành hệ trục quán tính chính TT Cxy. CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 13T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.6. Mômen quán tính của 1 số ít mặt cắt ngang thông dụng  Hình chữ nhật : Đối với hệ trục Cxy đi qua trọng tâm C của hình chữ nhật : CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 14T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.6. Mômen quán tính của một số ít mặt cắt ngang thông dụng  Hình tam giác : Đối với hệ trục Oxy có trục Ox trùng với 1 đáy của tam giác : Nếu trục x đi qua trọng tâm C của hình tam giác : CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 15T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.6. Mômen quán tính của một số ít mặt cắt ngang thông dụng  Hình tròn : Đối với điểm O là tâm ( đồng thời là trọng tâm ) của hình tròn trụ : Do Ix = Iy và Ip = Ix + Iy ta có : CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 16T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.6. Mômen quán tính của một số ít mặt cắt ngang thông dụng  Hình vành khuyên : Các công thức trên còn hoàn toàn có thể được viết dưới dạng : CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 17T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.6. Mômen quán tính của 1 số ít mặt cắt ngang thông dụng  Thép định hình chữ I, chữ C ; thép góc ( đều cạnh, không đều cạnh ) ; thép hộp, thép ống : Các đặc trưng hình học đã được tính sẵn và lập thành bảng, hoàn toàn có thể được tra cứu dựa vào số hiệu của mặt phẳng cắt. CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 18T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.6. Mômen quán tính của 1 số ít mặt cắt ngang thông dụng  Ví dụ bảng tra thép hình : CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 19T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.6. Mômen quán tính của 1 số ít mặt cắt ngang thông dụng  Ví dụ bảng tra thép hình : CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 20T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.7. Công thức chuyển trục song song Cho mặt cắt ngang có diện tích quy hoạnh A trong hệ trục toạ độ oxy. Các đặc trưng hình học của mặt cắt ngang đó trong hệ trục toạ độ oxy lần lượt là Sx ; Sy ; Ix ; Iy. Ta sẽ xác lập các đặc trưng hình học này trong hệ trục toạ độ mới OXY song song với hệ trục toạ độ cũ. Ta có : ( * ) ( a ; b ) là toạ độ của gốc tọa độ cũ trong hệ trục toạ độ mới. CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 21T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.7. Công thức chuyển trục song song Biến đổi tựa như ta có : → Công thức chuyển trục song song của mômen quán tính. Nếu hệ trục khởi đầu là hệ trục TT của mặt cắt ngang thì ta có các công thức đơn thuần : Chú ý : dấu của khoảng cách a, b giữa các trục. CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 22T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Trong nhiều trường hợp, cần xác lập các đặc trưng hình học mặt cắt ngang trong hệ trục toạ độ xoay một góc nào đó so với hệ trục bắt đầu 5.8. Công thức xoay trục CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 23T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.8. Công thức xoay trục Cho mặt cắt ngang có diện tích quy hoạnh A trong hệ trục toạ độ Oxy. Các đặc trưng hình học của mặt cắt ngang đó trong hệ trục toạ độ Oxy lần lượt là Sx ; Sy ; Ix ; Iy. Ta sẽ xác lập các đặc trưng hình học này trong hệ trục toạ độ mới Ouv là hệ trục Oxy quay đi một góc α. Ta có : CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 24T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.8. Công thức xoay trục Khai triển và sử dụng các biến hóa lượng giác : Đây là các công thức xoay trục của mômen quán tính. CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 25T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 5.8. Công thức xoay trục Nhận xét : Các công thức xoay trục của mô-men quán tính trọn vẹn tựa như các công thức của trạng thái ứng suất phẳng. Vì vậy, ta hoàn toàn có thể vận dụng hàng loạt hiệu quả của trạng thái ứng suất phẳng cho trạng thái mô-men quán tính của một mặt cắt ngang.  Hệ trục quán tính chính được xác lập bởi góc αo :  Các mô-men quán tính chính cũng là các cực trị của mô-men quán tính của mặt phẳng cắt A :  Bất biến của trạng thái mô-men quán tính : Vòng tròn Mohr quán tính CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 26T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Cho mặt cắt ngang có hình dạng và kích cỡ như hình vẽ. Xác định các mômen quán tính chính TT của mặt cắt ngang. GIẢI : Chọn hệ trục toạ độ khởi đầu Ox1y như hình vẽ. Chia mặt cắt ngang làm hai hình đơn thuần ( 1 ) và ( 2 ). 1. Xác định tọa độ trọng tâm :  Oy là trục đối xứng → xC = 0  Xác định yC : Ví dụ 5.1 CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 27T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Dựng hệ trục quán tính chính TT Cxy. 2. Các mômen quán tính chính TT : Ví dụ 5.1 CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 28T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Ví dụ 5.2 Xác định hệ trục quán tính chính TT và tính các mômen quán tính chính TT của mặt cắt ngang như trên hình vẽ. GIẢI : • Xác định trọng tâm : Chọn hệ trục toạ độ bắt đầu Oxy. Chia mặt phẳng cắt thành 2 hình ( 1 ) và ( 2 ). Ta có : CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 29T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Ví dụ 5.2 • Tìm hệ trục quán tính chính TT : Lập hệ trục TT CXY. Hệ trục quán tính chính TT sẽ là hệ trục CXY quay đi một góc αo. Góc αo được xác lập bằng công thức : CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 30T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Ví dụ 5.2 • Tìm hệ trục quán tính chính TT : Lập hệ trục TT CXY. Hệ trục quán tính chính TT sẽ là hệ trục CXY quay đi một góc αo. Góc αo được xác lập bằng công thức : CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 31T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Ví dụ 5.2 • Tìm hệ trục quán tính chính TT : Lập hệ trục TT CXY. Hệ trục quán tính chính TT sẽ là hệ trục CXY quay đi một góc αo. Góc αo được xác lập bằng công thức : CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 32T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Ví dụ 5.2 • Tìm hệ trục quán tính chính TT : Lập hệ trục TT CXY. Hệ trục quán tính chính TT sẽ là hệ trục CXY quay đi một góc αo. Góc αo được xác lập bằng công thức : Cuv là hệ trục quán tính chính TT của mặt phẳng cắt. CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 33T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Ví dụ 5.2 Cuv là hệ trục quán tính chính TT của mặt phẳng cắt. • Các mô-men quán tính chính TT : CHƯƠNG 5 : Đặc trưng hình học của mặt phẳng cắt ngang – 34T rần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD SỨC BỀN VẬT LIỆU 1 Thank you for your attention Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-mail : tpnt2002@yahoo.com
Các file đính kèm theo tài liệu này :

• sb1_ch5_dactrunghh_2015_8628.pdf

Source: https://vinatrade.vn
Category : Công thức cần nhớ