A. Phương pháp giải

+ Đường thẳng (d):

⇒ Phương trình hệ số góc của ( d ) : y = k ( x – x0 ) + y0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M( -1; 2) và có hệ số góc k = 3.

A. 3x – y – 1 = 0
B. 3x – y – 5 = 0
C. x – 3y + 5 = 0
D. 3x – y + 5 = 0

Lời giải

Phương trình đường thẳng ∆ có hệ số góc k = 3 nên đường thẳng có dạng : y = 3 x + cDo điểm M ( – 1 ; 2 ) thuộc đường thẳng ∆ nên : 2 = 3. ( – 1 ) + c ⇔ c = 5 .Vậy phương trình ∆ : y = 3 x + 5 hay 3 x – y + 5 = 0

Chọn D.

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M(2; -5) và có hệ số góc    k = -2.

A. y = – 2x – 1
B. y = – 2x – 9.
C. y = 2x – 1
D. y = 2x – 9

Lời giải

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = – 2 nên đường thẳng có dạng : y = – 2 x + cDo điểm M ( 2 ; – 5 ) thuộc đường thẳng ∆ nên : – 5 = – 2.2 + c ⇔ c = – 1 .Vậy phương trình ∆ : y = – 2 x – 1 .

Chọn A.

Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(1; -1) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 600.

A. y = (x-1)- 1

B. y = – √3(x – 1)

C. y = √3(x – 1) – 1 hoặc y = –
(x – 1) – 1

D. y = √3(x – 1) – 1 hoặc y = – √3(x – 1) – 1

Lời giải

+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 600 nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan600 = √ 3 hoặc k = tan1200 = – √ 3+ Nếu k = √ 3 thì đường thẳng ( d ) cần tìm là : y = √ 3 ( x – 1 ) – 1 .+ Nếu k = – √ 3 thì đường thẳng ( d ) cần tìm là : y = – √ 3 ( x – 1 ) – 1 .Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn nhu cầu là : ( d1 ) y = √ 3 ( x – 1 ) – 1 và ( d2 ) : y = – √ 3 ( x – 1 ) – 1 .

Chọn D.

Ví dụ 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M( -3; -9) và có hệ số góc k = 2

A. x – 2y – 15 = 0
B. 2x + y + 15 = 0
C. 2x – y + 5 = 0
D. 2x – y – 3 = 0

Lời giải

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = 2 nên đường thẳng có dạng : y = 2 x + cDo điểm M ( – 3 ; – 9 ) thuộc đường thẳng ∆ nên : – 9 = 2. ( – 3 ) + c ⇔ c = – 3Vậy phương trình ∆ : y = 2 x – 3 hay 2 x – y – 3 = 0

Chọn D.

Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm M(1; 0) và có hệ số góc k = -1.

A. y= – x + 1
B. y = – x – 9.
C. y = x – 1
D. y = – x – 1

Lời giải

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = – 1 nên đường thẳng có dạng : y = – x + cDo điểm M ( 1 ; 0 ) thuộc đường thẳng ∆ nên : 0 = – 1 + c ⇔ c = 1 .Vậy phương trình ∆ : y = – x + 1 .

Chọn A.

Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 1) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 450.

A. y = – x + 3
B. y = x + 1
C. y = x – 3 hoặc y = x + 1
D. y = x – 1 hoặc y = – x + 3

Lời giải

+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 450 nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan450 = 1 hoặc k = tan1350 = – 1+ Nếu k = 1 thì đường thẳng ( d ) cần tìm là : y = 1. ( x – 2 ) + 1 hay y = x – 1+ Nếu k = – 1 thì đường thẳng ( d ) cần tìm là : y = – 1 ( x – 2 ) + 1 hay y = – x + 3Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn nhu cầu là : ( d1 ) y = x – 1 và ( d2 ) : y = – x + 3

Chọn D.

Source: https://vinatrade.vn
Category : Công thức cần nhớ