A. Phương pháp giải

Để tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ( ax+ by)n ta làm như sau :

+ Bước 1. Tìm số hạng thứ k trong khai triển. Từ đó ; suy ra hệ số của số hạng thứ k .
+ Bước 2. Giải bất phương trình : ak ≤ ak + 1 ( 1 )
+ Bước 3. Giải bất phương trình : ak > ak + 1 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra hệ số lớn nhất trong khai triển
( chú ý quan tâm 0 ≤ k ≤ n và k nguyên dương )

Một số công thức thường dùng trong các bài tập dạng này như sau :

Mở rộng được công thức :

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

A. 366080 B. 244536 C. 122480 D. 126480

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Ví dụ 2: Số lớn nhất trong các số

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Ví dụ 3: Hệ số lớn nhất trong khai triển (x+2)10 là

A. 1260 B. 12840 C. 15360 D. 1200

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Ví dụ 4: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn .

Xét khai triển:

Hệ số lớn nhất của P(x) là

A. 6150146 B. 3075072 C. 25648 D. 129024

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Ví dụ 5:

A. 21000 B. 21000 + 1 C. 1000 D. 21000 – 1

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Ví dụ 6: Tính tổng :

A. 2 n – 2 B. 2 n – 1 C. 22 n – 2 D. 22 n – 1

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Ví dụ 7: Cho k≤n trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai ?

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Ví dụ 8: Trong khai triển (x-2)99= a0+ a1.x+ a2x2+ ..+ a99.x99.Tổng hệ số: a0+ a1 + …+ a100.

A. – 1 B. 1 C. 0 D. 2

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A
Ta có :
( x-2 ) 99 = a0 + a1. x + a2x2 + .. + a99. x99 ( * )
Cho x = 1 thay vào ( * ) ta được :
( 1-2 ) 99 = ( – 1 ) 99 = – 1 = a0 + a1 + a2 + .. + a99
Vậy tổng hệ số trong khai triển đã cho là – 1

Ví dụ 9: Cho n nguyên dương thỏa mãn

Số các giá trị của n thỏa mãn là:

A. 10 số B. 9 số C. 8 số D. 7 số

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Ví dụ 10:

A.S = 215 B.S = 214 C.S = 213 D.S = 212

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Ví dụ 11: Giá trị của n thỏa mãn:

A.n = 7 B.n = 6 C.n = 5 D.n = 4

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Ví dụ 12: Cho phương trình :

Tìm nghiệm của phương trình trên
A. 11 B. 10 C. 13 D. 12

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Hướng dẫn giải :

Ví dụ 13: Giải bất phương trình

A.S = [ 3 ; 5 ] B.S = [ 3 ; 4 ] C.S = { 3 ; 4 ; 5 } D.S = { 3 ; 4 }

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D
Điều kiện : x ≥ 3, x ∈ N .

Ta có bất phương trình

Kết hợp với điều kiện xác định ta có 3≤x≤4

Mà x nguyên dương nên S = { 3 ; 4 } là tập nghiệm của bất phương trình .

Ví dụ 14: Tìm hệ số của x10 trong khai triển (1- √3 x)2n biết n là số nguyên dương thỏa mãn:

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Ví dụ 15: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

với x ≠ 0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn nhu cầu :

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Ví dụ 16: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

A.n = 10 B.n = 9 C.n = 8 D.n = 11

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong khai triển biểu thức

số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là

A. 1880 B. 4536 C. 2864 D. 1864

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

=> Trong khai triển có hai số hạng nguyên là T4536 và T10 = 8 .
Vậy trong khai triển biểu thức số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là : 4536

Câu 2: Giả sử P(x)=(2x+1)n = a0 +a1x + a2x2 +…+ anxn thỏa mãn a0 +a1/2+a2/22+…+an/2n = 212. Hệ số lớn nhất trong các hệ số {a0; a1; a2; ..; an} là

A. 126720 B. 495 C. 256 D. 59360

Hiển thị đáp án
Đáp án : A

Câu 3: Khai triển đa thức P(x)= (1/3+ 2/3 x)10= a0+ a1.x+⋯+a9 x9+ a10.x10. Tìm hệ số ak (0≤k≤10) lớn nhất trong khai triển trên.

Hiển thị đáp án
Đáp án : B

Câu 4:Chon là số nguyên dương thỏa mãn

Tìm hệ số lớn nhất của biểu thức P(x)= (1+ x).(1+ 2x)n sau khi khai triển và rút gọn.

A. 5069246 B. 58612096 C. 48692096 D. 50692096

Hiển thị đáp án
Đáp án : D

Câu 5:

A. 7 n B. 8 n C. 9 n D. 6 n
Hiển thị đáp án
Đáp án : C

Câu 6: Tính tổng :

theo n ta được:

Hiển thị đáp án
Đáp án :

Câu 7:

A.n = 5 B.n = 6 C.n = 7 D.n = 8
Hiển thị đáp án
Đáp án : B

Câu 8: Cho khai triển P(x)= (1+2x)2014= a0+ a1x+ a2.x2+⋯+ a2014.x2014. Khi đó tổng S= a1+ 32.a3+⋯+ 32010.a2011+ 32012.a2013 có giá trị bằng

Hiển thị đáp án
Đáp án : A

Câu 9: Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?

Hiển thị đáp án
Đáp án : D

Câu 10:

A. Lời giải trên sai từ bước 1 .
B. Lời giải trên sai từ bước 2 .
C. Lời giải trên sai ở bước 3 .
D. Lời giải trên đúng .
Hiển thị đáp án
Đáp án : A

Câu 11: Nếu Ax2=110 thì:

A.x = 11 B.x = 10 C.x = 12 D.x = 8
Hiển thị đáp án
Đáp án : A

Câu 12:

A. 2018.22017 B. 2017.22018 C. 2018.22018 D. 2017.22017
Hiển thị đáp án
Đáp án :

Câu 13:

Hiển thị đáp án
Đáp án : B

Câu 14:

A. 2451570 B. 3848222 C. 836418 D. 1307527
Hiển thị đáp án
Đáp án : A

Câu 15:

A. x = 5
B. x = 11 hoặc x = 5
C.x = 11
D.Đáp án khác
Hiển thị đáp án
Đáp án : C

Câu 16:

Tìm hệ số của x14 trong khai triển ( 1 / x + x3 ) ( 3 n + 1 ) với x ≠ 0 ; biết n là số nưguyên dương thỏa mãn nhu cầu :

A. 150 B. 180 C. 240 D. 210
Hiển thị đáp án
Đáp án : D

Câu 17: Tìm hệ số chứa x7 trong khai triển ( 3×2- 2/x)n với x≠0; biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển là 1080.

A. 90 B. – 720 C. 630 D. – 810
Hiển thị đáp án
Đáp án : D

Câu 18:

A.n = 5 B.n = 6 C.n = 7 D. n = 4
Hiển thị đáp án
Đáp án : A

Source: https://vinatrade.vn
Category : Công thức cần nhớ