A. Phương pháp giải

1. Diện tích S của một hình tròn nửa đường kính R được tính theo công thức : S = πR2
2. Hình quạt tròn là một phần hình tròn số lượng giới hạn bởi một cung tròn và hai nửa đường kính đi qua hai mút của cung đó.

Diện tích hình quạt tròn nửa đường kính R, cung no được tính theo công thức

S = πR2n / 360 hay S = l. R / 2 ( l là độ dài cung no của hình quạt tròn )
3. Hình viên phân là phần hình tròn số lượng giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy .
Diện tích hình viên phân bằng hiệu ( hoặc tổng ) diện tích quy hoạnh của một hình quạt tròn và diện tích quy hoạnh của một tam giác nếu góc ở tâm hình quạt nhỏ hơn 180 o ( hoặc lớn hơn 180 o ) .
4. Hình vành khăn là phần hình tròn số lượng giới hạn bởi đường tròn đồng tâm
Diện tích hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn đồng tâm nửa đường kính R1 và R2 là : S = π ( R12 – R22 ) .

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính diện tích hình tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC đều cạnh a.

Hướng dẫn giải

Nối AO cắt BC tại H
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên O đồng thời là trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC. Do đó :
AH ⊥ BC và HB = HC = BC / 2 = a / 2
Xét tam giác vuông ABH vuông tại H có :
AH2 = AB2 – BH2 = a2 – ( a / 2 ) 2 = 3 a2 / 4
=> AH = a √ 3 / 2
Do O là trọng tâm tam giác ABC nên :
AO = 2/3 AH = 2/3. a √ 3 / 2 = a √ 3 / 3
Vậy diện tích quy hoạnh hình tròn ( O ) là :
S = πR2 = π ( a √ 3/3 ) 2 = πa2 / 3 ( đvdt )

Bài 2: Một hình vuông và một hình tròn có diện tích bằng nhau. Hỏi hình nào có chu vi lớn hơn?

Hướng dẫn giải

Giả sử hình vuông vắn có cạnh a và hình tròn có nửa đường kính R .

Vì hình vuông và hình tròn có diện tích bằng nhau nên ta có:

a2 = πR2 ⇔ a = R √ π
Mặt khác : Chu vi hình vuông vắn là C1 = 4 a = 4R √ π
Chu vi hình tròn là C2 = 2 πR
Vậy hình vuông vắn có chu vi lớn hơn .

Bài 3: Cho tam giác ABC đều có tâm O, cạnh 6cm. Vẽ đường tròn (O;2cm). Tính diện tích của phần tam giác nằm ngoài hình tròn (O).

Hướng dẫn giải

Gọi diện tích quy hoạnh phần phải tính ( phần gạch sọc trên hình vẽ ) là S thì :
S = 3 ( SAMON – SQuạt tròn OMN )
Giả sử giao điểm của đường tròn ( O ; 2 cm ) với hai cạnh AB, AC lần lượt là M và N .
Nối CO cắt AB tại E => CE là đường cao của tam giác đều ABC cạnh 6 cm nên :
CE = 6 √ 3 / 2 = 3 √ 3 ( cm )
Xét tam giác OEM vuông tại E nên :
EM2 = OM2 – OE2 = 22 – ( √ ) 2 = 1 ( cm )
=> EM = 1 ( cm ) => AM = 2EM = 2 cm = AN
Dễ thấy tứ giác AMON là hình thoi có OA = OC = 2 √ 3 ( cm ) và MN = 2 cm ( do tam giác MON đều ) nên :
SAMOC = AO.MN / 2 = 2 √ 3 ( cm2 )
Diện tích hình quạt tròn OMN là :
Squạt tròn OMN = πR2n / 360 = 2 π / 3 ( cm2 )
Do diện tích quy hoạnh tam giác cong AMN là :
SAMN = SAMON – Squạt tròn OMN = 2 √ 3 – 2 π / 3 ( cm2 )
Vậy diện tích quy hoạnh phần tam giác nằm ngoài hình tròn là :
S = 3 ( 2 √ 3 – 2 π / 3 ) = 2 ( 3 √ 3 – π ) ≈ 4,1 ( cm2 )

Chúc các bạn thành công!

Source: https://vinatrade.vn
Category : Công thức cần nhớ