BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG

Biên soạn:ThS. Lê Trường Giang

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20, tháng 09, năm năm ngoái

Mục lục

  • Chương 1 Tóm tắt lý thuyết Trang
    • 1 Tổng quát về kinh tế lượng
    • 1 Mô hình hồi quy đơn
      • 1.2 Một số công thức cần nhớ
      • 1.2 Bài toán ước lượng
      • 1.2 Bài toán kiểm định
      • 1.2 Bài toán dự báo
      • 1.2 Một số lưu ý
    • 1 Mô hình hồi quy bội
    • 1 Hồi quy với biến giả
      • 1.4 Khái niệm
      • 1.4 Ý nghĩa
      • 1.4 So sánh hai mô hình
    • 1 Kiểm định giả thiết mô hình
      • 1.5 Đa cộng tuyến
      • 1.5 Phương sai thay đổi
      • 1.5 Tự tương quan
    • 1 Câu hỏi ôn tập
  • Chương 2 Bài tập ứng dụng
    • 2 Mô hình hồi quy hai biến
    • 2 Mô hình hồi quy bội
    • 2 Hồi quy với biến định tính
    • 2 Bài tập tổng hợp
    • 2 Bài tập đề nghị
  • Chương 3 Thực hành Eviews
    • 3 Cài đặt Eviews
    • 3 Khởi động Eviews
    • 3 Nhập dữ liệu cho Eviews

Chương 1

Tóm tắt lý thuyết

1 Tổng quát về kinh tế lượng

z Econometrics = Econo + Metrics = ” Đo lường kinh tế tài chính ” = ” Kinh tế lượng ” .z Thuật ngữ kinh tế tài chính lượng được Ragnar Frisch sử dụng lần tiên phong vào khoảng chừng

những năm 1930.

z Kinh tế lượng là môn khoa học sử dụng những công cụ toán học để củng cố vềmặt thực nghiệm cho những kim chỉ nan kinh tế tài chính .z Kinh tế lượng là một công cụ tích hợp giữa kim chỉ nan kinh tế tài chính văn minh, thốngkê toán và máy tính nhằm mục đích định lượng ( giám sát ) những mối quan hệ kinh tế tài chính ,từ đó dự báo diễn biến những hiện tượng kỳ lạ kinh tế tài chính và nghiên cứu và phân tích những chủ trươngkinh tế tài chính .

P RF :E(Y /X

i) = β 1+ β 2

X

2 i+ β 3

X

3 i+ … + β k

X

ki

SRF:
̂
Y

i

=
̂

β 1

+
̂

β 2

X

2 i

+
̂

β 3

X

3 i

+…+
̂

β k

X

ki

P RM: Y

i= β 1+ β 2

X

2 i+ β 3

X

3 i+ … + β k

X

ki

+U

i

(U

i

=Y

i

−E(Y /X

i

))
SRM:Y

i

=
̂

β 1

+
̂

β 2

X

2 i

+
̂

β 3

X

3 i

+…+
̂

β k

X

ki+ e i

(

e i

=Y

i

̂
Y

i

)

1 Mô hình hồi quy đơn

1.2 Một số công thức cần nhớ

V ar ( X ) =

1

nn ∑i =

(
X

i

−X
)

2

; X=
1

nn ∑i =

X

iV ar ( Y ) =

1

nn ∑i =

(
Y

i

−Y
)

2

; Y =
1

nn ∑i =

Y

iCov ( X, Y ) = E

[(
X−X
)(
Y −Y
)]
=
1

nn ∑i =

(

Xi − X

)(

Yi − Y

)
=E(XY)−XY

r XY

=

Cov ( X, Y )se ( X ) se ( Y )

̂

β 2

=

Cov ( X, Y )V ar ( X )

=

n ∑i =

(
X

i

−X
)(
Y

i

−Y
)

n ∑i =

(

Xi − X

)
=

n ∑i =

X

i

Y

i− nXYn ∑i =

X

2i− nX2

̂

β 1

=Y −
̂

β 2

X
T SS=

n ∑i =

(
Y

i

−Y
)

2= nvar ( Y )

ESS=

n ∑i =

(
̂
Y

i

−Y
)

2= n

̂

β 22var ( X )

RSS=T SS−ESS=

n ∑i =

(
Y

i

̂
Y

i

)

2= n

(

1 − r2

)

V ar ( Y )

R

2=

ESS
T SS

̂ σ2=nn − 2

(

1 − r2

)

V ar ( Y ) =

RSS

n − 2var

(
̂

β 1

)
=
[
1

n

+
X

2nvar ( X )

]

. ̂ σ2 ⇒ se

(
̂

β 1

)
=

var

(
̂

β 1

)

var

(
̂

β 2

)
=

̂ σ2nvar ( X )⇒ se

(
̂

β 2

)
=

var

(
̂

β 2

)

var

(
̂
Y

0

)
=
[
1

n

+
(
X

0

−X
)

2nvar ( X )

]

. ̂ σ2 ⇒ se

(
̂
Y

0

)
=

var

(
̂
Y

0

)

var

(
Y

0

̂
Y

0

)

= σ ̂2

  • var
(
̂
Y

0

)

⇒ se

(
Y

0

̂
Y

0

)
=

var

(
Y

0

̂
Y

0

)

Khoảng dự báo cho giá trị trung bìnhE ( Y / X 0

)
(
̂
Y

0− Cse (

̂
Y

0

);
̂
Y

0+ Cse (

̂
Y

0

)
)

Khoảng dự báo cho giá trị cá biệtY 0

(
̂
Y

0− Cse ( Y 0

̂
Y

0

);
̂
Y

0+ Cse ( Y 0

̂
Y

0

)
)
1.2 Một số lưu ý

Kiểm địnhP value+ α : mức ý nghĩa → Tỷ Lệ mắc sai lầm đáng tiếc loại 1 → Tỷ Lệ bác bỏ giả thiết

H

0trong khiH 0đúng .α = P.

(

g ∈ W α

/H

0đúng

)
+P

value: mức Xác Suất nhỏ nhất mà tại đó giả thiếtH 0bị bác bỏ .

  • α > P
    value

: bác bỏ giả thiếtH 0

  • α≤P
    value

: chưa có cơ sở bác bỏ giả thiếtH 0Các dạng hàm đặc biệt

  1. Hồi quy tuyến tính Logarit (log-log)

Hàm hồi quy mẫu ( SRF ) :

̂

lnY i

=
̂

β 1

+
̂

β 2lnX i⇒ NếuXtăng lên 1 % thìY đổi khác một tỷ suất là

̂

β 2

%
  1. Hồi quy tuyến tính bán Logarit
  • Hàm hồi quy mẫu (SRF):
̂

lnY i

=
̂

β 1

+
̂

β 2

X

i⇒ NếuXtăng lên 1 đơn vị chức năng thìY đổi khác một lượng là

̂

β 2

.100(%)
  • Hàm hồi quy mẫu (SRF):
̂
Y

i

=
̂

β 1

+
̂

β 2lnX i⇒ NếuXtăng lên 1 % thìY đổi khác một lượng là

̂

β 2

. 0, 01

1 Mô hình hồi quy bội

Chú ý : một số ít công thức được khai triển đơn cử cho trường hợp 3 biến

̂

β =

(
X

TX

)

− 1

(
X

TY

)
(
X

TX

)

− 1

=

n

X

2 i

X

3 i

X 2 i

X

22 i

X 2 iX 3 i

X

3 i

X

2 i

X

3 i

X

23 i

(
X

T Y

)
=
Y

i

X

2 i

Y

i

X

3 i

Y

i

̂ σ2=

RSS

n − kCov

(
̂

β

)

= ̂ σ2

(
X

TX

)

− 1

=

V ar

(
̂

β 1

)

Cov

(
̂

β 1

,
̂

β 2

)

Cov

(
̂

β 1

,
̂

β 3

)

Cov

(
̂

β 2

,
̂

β 1

)

V ar

(
̂

β 2

)

Cov

(
̂

β 2

,
̂

β 3

)

Cov

(
̂

β 3

,
̂

β 1

)

Cov

(
̂

β 3

,
̂

β 2

)

V ar

(
̂

β 3

)
T SS=Y

T Y − nY2

=
Y

2i− nY2

;
ESS=
̂

βT

(
X

T Y

)

− nY2

;
RSS=T SS−ESS=Y

TY −

̂

βT

(
X

TY

)
;
R

2=

ESS
T SS
= 1−
RSS
T SS
;
R

2

= 1−
(
1 −R

2) n − 1n − k

.

V ar

(
̂

β 2

̂

β 3

)

= V ar

(
̂

β 2

)

+ V ar

(
̂

β 3

)

− 2 Cov

(
̂

β 2

,
̂

β 3

)

V ar

(
̂
Y

0

)

= ̂ σ2

(
X

0

)

T

(
X

T X

)

− 1

X

0 ⇒ se

(
̂
Y

0

)
=

V ar

(
̂
Y

0

)

V ar

(
Y

0

̂
Y

0

)

= V ar

(
̂
Y

0

)

+ ̂ σ2⇒ se

(
Y

0

̂
Y

0

)
=

V ar

(
Y

0

̂
Y

0

)
  1. Phương pháp sử dụng biến giả
Y

i= β 1+ β 2

X

i+ β 3

D

i+ β 4

(D

i

X

i

) +U

i

(∗)
E(Y /D

i

= 0, X

i) = β 1+ β 2

X

i

E(Y /D

i

= 1, X

i) = ( β 1+ β 3) + ( β 2+ β 4

)X

iChú ý : Xét hai quy mô hồi quy

Y

i= λ 1+ λ 2

X

i

+U

i

Y

j= γ 1+ γ 2

X

j

+U

j

Ta có 4 trường hợp:

i )

{

λ 1= γ 1λ 2= γ 2: hai hàm hồi quy giống hệt .ii )

{

λ 16 = γ 1λ 2= γ 2: hai hàm hồi quy cùng thông số góc .iii )

{

λ 1= γ 1λ 26 = γ 2: hai hàm hồi quy cùng thông số chặn .iv )

{

λ 16 = γ 1λ 26 = γ 2: hai hàm hồi quy trọn vẹn khác nhau ..Như vậy từ ( * ) ta suy ra để xét xem 2 quy mô có khác nhau hay không, tathực thi kiểm định những giả thiết sau :

+ H

0: β 3

= 0;H

1: β 3

6 = 0
+ H

0: β 4

= 0;H

1: β 4

6 = 0

1 Kiểm định giả thiết mô hình

1.5 Đa cộng tuyến

Đa cộng tuyến là hiện tượng kỳ lạ những biến lý giải ( biến độc lập ) trong quy môphụ thuộc vào tuyến tính lẫn nhau. HayCov ( X i

, X

j) 6 = 0, ∀ i 6 = j

1.5 Phương sai thay đổi

Phương sai biến hóa là hiện tượng kỳ lạ mà phương sai của những sai số ngẫu nhiên

(U

i) trong quy mô không cố định và thắt chặt ( đổi khác ). HayV ar ( U i) = σ i∀ i

1.5 Tự tương quan

Tự đối sánh tương quan là hiện tượng kỳ lạ sai số ngẫu nhiên ở những thời gian khácnhau cóquan hệ với nhau. HayCov ( U i

, U

j) 6 = 0, ∀ i 6 = j

  • NếuU
    i
↔U

i − 1: hiện tượng kỳ lạ tự đối sánh tương quan bậc 1 .

  • NếuU
    i
↔U

i − 1

+U

i − 2

+…+U

i − p: hiện tượng kỳ lạ tự đối sánh tương quan bậc p .

1 Câu hỏi ôn tập

Câu 1 ác câu sau đây câu nào đúng, câu nào saia. NếuE ( U i) 6 = 0 thì những ước đạt sẽ bị chệch .b. NếuU ikhông phân phối chuẩn thì những ước đạt sẽ bị chệch .c. Nếu có đa cộng tuyến thì những ước đạt sẽ bị chệch .d. Nếu có hiện tượng kỳ lạ phương sai đổi khác thì những ước đạt sẽ bị chệch .e. NếuU ikhông phân phối chuẩn thì những kiểm định t, F không còn hiệu lực thực thi hiện hành .f. Nếu có hiện tượng kỳ lạ tự đối sánh tương quan thì kiểm định t không còn đúng chuẩn .g. Nếu quy mô bị bỏ sót biến thì những ước đạt của những thông số hồi quy vẫn khôngchệch .h. Nếu đồng ý giả thiếtH 0 : β = 0 thì điều đó có nghĩa làβ = 0 .i. Phương sai củaY ivà củaU ilà như nhau .j. Phương sai những ước đạt của những thông số hồi quy phụ thuộc vào vào phương saicủaU i

.

k. Hệ số hồi quy chắc như đinh nằm trong khoảng chừng an toàn và đáng tin cậy của nó .Câu 5 êu những giả thiết của quy mô hồi quy tuyến tính cổ xưa ?Câu 6 át biểu và chứng minh định lý Gauss – Markov ( so với hàm hai biến ) .Câu 7 êu định nghĩa, ý nghĩa và những đặc thù của thông số đối sánh tương quan. Minh họanhững đặc thù bằng đồ thị .Câu 8 ét hàm hồi quy tuyến tính hai biếnE ( Y / X i) = β 1+ β 2

X

ia. Chứng minh công thức tìm dự báo khoảng chừng cho giá trị trung bình củaY .b. Tại sao khi dự báo khoảng chừng cho giá trị trung bình củaY, nếuX 0càng xaXthì độ đúng mực của dự báo càng giảm ?c. Chứng minh công thức tìm dự báo khoảng chừng cho giá trị riêng biệt củaY .d. Trong hai dự báo : dự báo khoảng chừng cho giá trị trung bình củaY và dự báokhoảng chừng cho giá trị riêng biệt củaY, với cùng độ đáng tin cậy vàX 0như nhau thì dựbáo nào có độ đúng chuẩn cao hơn ? Vì sao ?Câu 9 .a. Định nghĩa thông số co giản và nêu ý nghĩa ?b. Nêu định nghĩa và những đặc thù của thông số đối sánh tương quan. Minh họa những tínhchất bằng đồ thị .Câu 10 ét hàm sản xuất Cobb – Douglas :

Y

i= γXα2 i

X

β3 ieUiTrong đóY là sản lượng ; X 2là lượng lao động ; X 3là lượng vốn và U ilà sai sốngẫu nhiên. Hãy nêu ý nghĩa củaα, β ; ý nghĩa củaα + β .Câu 11 biết sự khác nhau giữa cộng tuyến tuyệt đối và cộng tuyến khônghoàn hảo nhất. Trình bày tóm tắt cách phát hiện quy mô có đa cộng tuyến .Câu 12 ình bày tóm tắt cách phát hiện quy mô có hiện tượng kỳ lạ phương sai thayđổi ?Câu 13 ình bày tóm tắt cách phát hiện quy mô có hiện tượng kỳ lạ tự đối sánh tương quan ?Câu 14 ác tiêu chuẩn của một quy mô tốt. Trình bày tóm tắt những loại sailầmkhi chọn quy mô .Câu 15 ình bày tóm tắt cách phát hiện sự xuất hiện của biến không thiết yếu vàkiểm định những biến bị bỏ sót .Câu 16 ét hàm hồi quy hai biếnE ( Y / X i) = β 1+ β 2

X

i. Hãy nêu những quy tắckiểm định giả thiếtH 0: β 2

= 0;H

1: β 26 = 0 bằng những giải pháp :a. Phương pháp khoảng chừng đáng tin cậy ;b. Phương pháp mức ý nghĩa ;c. Phương pháp kiểm định bằng p-value .Câu 17 ãy nêu những quy tắc kiểm định giả thiếtH 0: β j= β0j

;H

1: β j6 = β0j( j =1, 2, …, k ) bằng những chiêu thức :a. Phương pháp khoảng chừng đáng tin cậy ;b. Phương pháp kiểm định mức ý nghĩa ;c. Phương pháp kiểm định bằng p-value .Câu 18 ét quy mô hồi quy

Y

i= β 1+ β 2

X

2 i+ β 3

X

3 i

+U

iHãy trình diễn giải pháp OLS để ước đạt hàm này .Sử dụng máy tính bỏ túi ( 570ES, 570ES Plus, 570ES Plus II, … ) hoặc ứng dụngthống kê ( Eviews, SPSS, STATA, … ) ta tính được những giá trị sau đây từ bảng sốliệu :

̂

β 2

=
X

i

Y

i− nXY

X

2i− n

(
X
)

2

= 1,249406687;
̂

β 1

= Y −
̂

β 2

X= 2,74169485;

T SS = nvar ( Y ) = 3102,04 ;ESS = n

̂

β 22var ( X ) = 3081,211806 ;RSS = T SS − ESS = n

(

1 − r2

)

var ( Y ) = 20,82819405 ;

R

2 =

ESS
T SS
= 0,9932856462;

̂ σ2=nn − 2

(

1 − r2

)

var ( Y ) =

RSS

n − 2

= 2, 975456293.

var

(
̂

β 1

)
=
[
1

n

+
X

2n ( X )

]

̂ σ2 = 0,4641186156 ;se

(
̂

β 1

)
=

var

(
̂

β 1

)
= 0,681263;

var

(
̂

β 2

)
=

̂ σ2nvar ( X )

= 0,001507433;

se

(
̂

β 2

)
=

var

(
̂

β 2

)
= 0,038826;

var

(
̂
Y

0

)
=
[
1

n

+
(
X 0 −X
)

2nvar ( X )

]

̂ σ2= 0,359937849 ;se

(
̂
Y

0

)
=

var

(
̂
Y

0

)
= 0,599948275;

var

(
Y

0

̂
Y

0

)

= ̂ σ2

  • var
(
̂
Y

0

)
= 3,335394142;

se

(
Y

0

̂
Y

0

)
=

var

(
Y

0

̂
Y

0

)
= 1, 826306147.
  1. Tìm mô hình hồi quy
̂
Y =
̂

β 1

+
̂

β 2

X
̂
LS= 2,7417 + 1, 2494 LP

Ý nghĩa : khi tỷ suất lạm phát kinh tế tăng 1 % thì lãi suất vay ngân hàng nhà nước tăng 1,2494 % .

  1. Tính hệ số xác định mô hình và nêu ý nghĩa. Tính hệ số xác định có hiệu chỉnh
+R

2=

ESS
T SS

= 0, 9932856462. Ý nghĩa : cho biết sự biến thiên của lạm phát kinh tếlý giải được 99,33 % sự biến thiên của lãi suất vay ngân hàng nhà nước .

+R

2

= 1−
(
1 −R

2) n − 1n − k

= 1−(1− 0 ,9933)
9 − 1
9 − 2
= 0, 9923.
  1. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy

Áp dụng :

̂

β i− C

(
̂

β i

)

≤ β i

̂

β i+ C

(
̂

β i

)

. Trong đóC = tα2( n − k ) = t 0, 025

(9−2) = 2, 365
  • Khoảng tin cậy củaβ
    1

2, 7417 − 2, 365. 0, 6813 ≤ β 1

≤ 2 ,7417 + 2, 365. 0, 6813

⇒ 1, 1304 ≤ β 1

≤ 4, 353
  • Khoảng tin cậy củaβ
    2

1, 2494 − 2, 365. 0, 0388 ≤ β 2

≤ 1 ,2494 + 2, 365. 0, 0388

⇒ 1, 1576 ≤ β 2

≤ 1, 3412
  1. Kiểm định ý nghĩa của biếnXtrong mô hình
  • Đặt giả thiếtH
    0

: β 2

= 0;H

1: β 2

6 = 0.

+ C = t( n − k )α2= t 0, 025

(9−2) = 2, 365.
+T =
̂

β 2se

(
̂

β 2

)=

1, 24940, 03883

= 32, 2.

+ | T | > Csuy ra bác bỏH 0. Vậy lạm phát kinh tế có tác động ảnh hưởng đến lãi suất vay .

  1. Mô hình có phù hợp với thực tế không
  • Đặt giả thiếtH
    0
:R

2= 0 ; H 1

:R

26 = 0 .

  • Vớiα= 0, 05 ,C=F
    α

( k − 1 ; n − k ) = F 0, 05

(2−1; 9−2) = 5, 59.
  1. Hãy ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính mô tả quan hệ giữa chitiêu mặt

hàng A và thu nhập của người tiêu dùng. Nêu ý nghĩa kinh tế tài chính của những thông sốhồi quy được ước đạt ?

  1. Tìm hệ số xác định mô hình và cho biết ý nghĩa của nó? Tính hệ số xác định

có hiệu chỉnh ?

  1. Xét xem thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu mặt hàng A hay khôngvới mức

ý nghĩa 1 % .

  1. Dự đoán mức chi tiêu trung bình và cá biệt cho mặt hàng A khi thu nhập là

3 triệu đồng / tháng với độ đáng tin cậy 99 % .

  1. Tính hệ số co dãn của chi tiêu loại hàng A đối với thu nhập tại điểm(x,y)

và nêu ý nghĩa kinh tế tài chính .

  1. Hãy viết hàm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của chi tiêu là đồng/tháng và đơn

vị tính của thu nhập là ngàn đồng / tháng ?GiảiSử dụng máy tính bỏ túi ( 570ES, 570ES Plus, 570ES Plus II, … ) hoặc ứng dụngthống kê ( Eviews, SPSS, STATA, … ) ta tính được những giá trị sau đây từ bảng sốliệu :

̂

β 2

=
X

i

Y

i− nXY

X

2i− n

(
X
)

2

= 0,047;
̂

β 1

= Y −
̂

β 2

X= 0,0726;

T SS = nvar ( Y ) = 0,01252 ;ESS = n

̂

β 22var ( X ) = 0,01171 ;RSS = T SS − ESS = n

(

1 − r2

)

var ( Y ) = 0,00081 ;

R

2 =

ESS
T SS
= 0,935;

σ ̂2=nn − 2

(

1 − r2

)

var ( Y ) =

RSS

n − 2

= 0, 00027.

var

(
̂

β 1

)
=
[
1

n

+
X

2n ( X )

]

̂ σ2= 0,0003 ;se

(
̂

β 1

)
=

var

(
̂

β 1

)
= 0,0173;

var

(
̂

β 2

)
=

̂ σ2nvar ( X )

= 0,00005;

se

(
̂

β 2

)
=

var

(
̂

β 2

)
= 0,0071;

var

(
̂
Y

0

)
=
[
1

n

+
(
X

0

−X
)

2nvar ( X )

]

̂ σ2 = 8, 66038. 10− 5 ;se

(
̂
Y

0

)
=

var

(
̂
Y

0

)
= 0,009306;
  1. Tìm mô hình hồi quy
̂
Y = 0,0726 + 0, 047 X

Ý nghĩa : khi thu nhập của người tiêu dùng tăng 1 triệu đồng / tháng thì mứctiêu tốn mẫu sản phẩm A trung bình tăng 0,047 triệu đồng / tháng ( tương ứnggiảm ) .

  1. Tính hệ số xác định mô hình và nêu ý nghĩa.
R

2=

ESS
T SS
= 0, 935

Ý nghĩa : cho biết thu nhập lý giải được 93,5 % sự biến hóa chitiêu củamẫu sản phẩm A .

  1. Kiểm định ý nghĩa của biếnXtrong mô hình
  • Đặt giả thiếtH
    0

: β 2

= 0;H

1: β 2

6 = 0.

+ C = t( n − k )α2= t 0, 025

(5−2) = 5, 841.
+T =
̂

β 2se

(
̂

β 2

)=
0, 047
0, 0071
= 6, 6197.

+ | T | > Csuy ra bác bỏH 0. Vậy thu nhập có ảnh hưởng tác động đến tiêu tốn .

  1. Khoảng dự báo cho biến phụ thuộc
+
̂
Y

0

=
̂

β 1

+
̂

β 2

X

0

= 0, 2136.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *